Ricordiamo il matematico Ennio De Giorgi (1928 – 1996)


Ennio De Giorgi è stato uno dei più grandi matematici del XX secolo. Nacque a Lecce l’8 febbraio 1928. Nel 1946, dopo la maturità classica, si iscrisse alla Facoltà di Ingegneria di Roma, ma l’anno successivo passò a matematica, laureandosi nel 1950 con Mauro Picone. Subito dopo divenne borsista presso l’IAC a Roma, e, nel 1951, assistente di Picone all’Istituto Castelnuovo. Nel 1958 vinse la cattedra di analisi matematica bandita dall’Università di Messina, dove prese servizio in dicembre. Nell’autunno del 1959, su proposta di Alessandro Faedo, venne chiamato alla Scuola Normale di Pisa, dove ha ricoperto per quasi quarant’anni la cattedra di analisi matematica, algebrica ed infinitesimale. Nel settembre del 1996 fu ricoverato all’ospedale di Pisa. Dopo aver subito vari interventi chirurgici, si spense il 25 ottobre dello stesso anno. Nel corso della sua lunga carriera ha ricevuto innumerevoli riconoscimenti accademici. Ricordiamo in particolare il Premio Caccioppoli nel 1960, appena istituito, e il prestigioso premio Wolf nel 1990. Nel 1983, nel corso di una solenne cerimonia alla Sorbona, fu insignito della Laurea ad honorem in Matematica dell’Università di Parigi. Fu socio delle più importanti istituzioni scientifiche, in particolare dell’Accademia dei Lincei e dell’Accademia Pontificia, dove svolse fino all’ultimo un ruolo molto attivo.

De Giorgi è stato un grande e per certi versi insuperabile matematico sotto tutti i punti di vista: come risolutore di problemi, come inventore di teorie, come creatore di una “scuola” comprendente diverse generazioni di allievi e collaboratori, ora sparsi in diverse università italiane e nel mondo. Ha dato un grande slancio alla scuola matematica pisana, nella grande tradizione di Dini e Tonelli.

E’ difficile, se non impossibile, sintetizzare in poche righe i suoi fondamentali contributi, e rinviamo al necrologio apparso sul Bollettino dell’Unione Matematica Italiana e alla prefazione dell’opera “Ennio De Giorgi selecta”, pubblicata da Springer nel 2005, per una descrizione piu’ esauriente. De Giorgi è certamente noto in tutto il mondo per aver fornito nel 1957 il tassello mancante alla risoluzione completa del XIX problema di Hilbert, precedendo di un anno John Nash. Al di là del risultato, le tecniche da lui introdotte per risolvere questo problema sono al giorno d’oggi uno strumento fondamentale di lavoro nella teoria delle equazioni alle derivate parziali. Ma già prima di questo lavoro, che lo impose all’attenzione del grande pubblico, De Giorgi fondò in un’impressionante serie di lavori la moderna teoria geometrica della misura e delle superfici minime. Questo programma, in qualche modo già delineato ma tecnicamente non realizzato da Caccioppoli, porta a un rovesciamento di prospettiva e ad un abbandono quasi totale, nello studio del problema, di considerazioni topologiche, a favore un uso molto piu’ sofisticato di tecniche di teoria della misura. In una serie di lavori, culminante in una collaborazione con Bombieri e Giusti, De Giorgi risolve completamente il problema di Bernstein riguardanti soluzioni intere dell’equazione delle superfici minime, mostrando l’esistenza di soluzioni non banali da 8 dimensioni spaziali in su. Al tempo stesso, nello spazio Euclideo di dimensione 8, viene esibito il primo esempio di ipersuperficie minima con singolarità, il cosiddetto cono di Simons. Nel 1960 la serie di lavori sulla teoria delle superfici minime culmina nella pubblicazione del teorema di regolarità: ancora una volta, i metodi da lui introdotti per risolvere hanno una tale profondità e naturalità da imporsi anche in molti altri contesti, ad esempio in problemi di tipo evolutivo o nello studio delle singolarità di mappe tra varietà. Negli anni ‘70 De Giorgi sviluppa la Gamma-convergenza, una teoria disegnata per descrivere successioni di problemi di calcolo delle variazioni, i limiti delle loro soluzioni, il problema variazionale limite. Questa teoria riprende e interpreta in un contesto variazionale la teoria della G-convergenza, sviluppata da Spagnolo negli anni ‘60. Questi sono gli anni di massima espansione della “scuola” di De Giorgi e la teoria viene sviluppata in innumerevoli direzioni. Al giorno d’oggi, per il suo carattere fondamentale, la Gamma-convergenza è uno strumento di uso comune, e ormai noto anche in ambito applicativo, nella descrizione di transizioni di fase, perturbazioni singolari, elasticità non lineare. A partire dalla metà degli anni ‘70, stimolato dalle problematiche e dalle difficoltà emerse nelle sue esperienze di insegnamento di base presso l’Università dell’Asmara, Ennio De Giorgi decise di trasformare uno dei suoi tradizionali corsi presso la Scuola Normale in un seminario in cui discutere ed approfondire tematiche fondazionali insieme a studenti e ricercatori interessati, non necessariamente specialisti di logica. Inizialmente si proponeva soltanto di trovare una formulazione dei consueti fondamenti insiemistici, atta a fornire una base assiomatica chiara e naturale su cui innestare i concetti fondamentali dell’analisi matematica. Dal punto di vista metodologico, De Giorgi seguiva il tradizionale metodo assiomatico contenutistico usato nella matematica classica, cercando gli assiomi fra le proprietà più rilevanti degli oggetti presi in considerazione, ben sapendo che gli assiomi prescelti non possono comunque esaurire tutte le proprietà degli oggetti considerati; la sua presentazione era rigorosa, ma non legata ad alcun formalismo, anche se apprezzava la possibilità di fornire formalizzazioni da confrontare con le correnti teorie fondazionali di tipo formale. Gradualmente le sue riflessioni e le discussioni dentro e fuori del seminario portarono De Giorgi ad elaborare e proporre teorie sempre più generali: nel suo approccio ai fondamenti era essenziale individuare ed analizzare alcuni concetti da prendere come fondamentali, senza però dimenticare che l’infinita varietà del reale non si può mai cogliere completamente, in accordo con l’ammonimento “ci sono più cose fra cielo e terra di quante ne sogni la tua filosofia” che l’Amleto di Shakespeare dà ad Orazio, e che De Giorgi aveva eletto a sintesi della propria posizione filosofica.

Le caratteristiche essenziali delle sue teorie possono essere sintetizzate in quattro punti:

  • non riduzionismo: ogni teoria considera molte specie di oggetti, collegate ma non riducibili l’una all’altra;
  • apertura: si deve sempre lasciare aperto lo spazio per introdurre liberamente e naturalmente in ogni teoria nuove specie di oggetti con le loro proprietà;
  • autodescrizione: le più importanti proprietà, relazioni ed operazioni che coinvolgono gli oggetti studiati dalla teoria, così come le asserzioni ed i predicati che vi si formulano, debbono essere a loro volta oggetti della teoria;
  • assiomatizzazione semi-formale: la teoria viene esposta utilizzando il metodo assiomatico della matematica tradizionale.

Sul piano più eminentemente tecnico, il cosiddetto “Principio di Libera Costruzione” è il contributo più importante dato da De Giorgi alla Logica Matematica. La generalità e la naturalezza della formulazione del principio, analizzato a fondo in un lavoro di Forti e Honsell, hanno permesso analisi più approfondite e la determinazione di “assiomi di antifondazione” che sono ora considerati i più appropriati per le applicazioni della teoria degli insiemi alla semantica e all’informatica. Negli ultimi anni della sua vita, forse anche a causa di alcuni problemi di salute, De Giorgi preferì ritagliarsi un ruolo meno attivo ma non per questo meno incisivo nella comunità dei matematici: più che fornire dimostrazioni o dare indicazioni di tipo tecnico, preferiva delineare e proporre a tutti gli amici, colleghi e allievi, ambiziosi e ampi programmi di ricerca. Nel delineare questi programmi, tutt’altro che velleitari, era guidato dalla sua profonda intuizione e dalla sua esperienza, che lo portavano a cogliere gli aspetti veramente decisivi dei problemi, sfrondati dei loro artificiali tecnicismi. Alcuni di questi programmi sono stati concretamente sviluppati dai suoi ultimi allievi, altri sono rimasti incompiuti in forma di congetture, ancora al centro dell’interesse degli specialisti.

(Luigi Ambrosio)

Necrologio UMI

  • Luigi Ambrosio, Necrologio di Ennio De Giorgi , Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, serie 8, volume 2-B (1999), n. 1, p. 3-31.
  • http://mathematica.sns.it/autori/919/

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